Правильно выделить корень в существительном «праздник» поможет подбор однокоренных слов, которые выражены разными вариантами. Отпраздновать, предпраздничный, празднично, празднование – ряд близких по значению лексем. Сравним и увидим, что они имеют одну общую минимальную часть – «праздн». Это и будет корень.
Рассмотрим морфемный состав слова, чтобы наглядно убедиться в этом. Для начала найдем окончание, просклоняв его по падежам: о празднике, праздника, праздником. Понимаем, что оно нулевое. Суффикс – «ик». Основа – «праздник».
Следовательно, корень в слове – «праздн».
Интересно, что название происходит из старославянского языка и является родственным современному значению слова «праздный».