Перед нами возвратный глагол. «-Ся -» – возвратный суффикс, который не изменяется. Проспрягаем глагол: вь(-ю-/-ешь-/-ет-)ся(сь). Установили, что изменяемая часть – «ет». Это окончание. Неизменным осталось сочетание «вь». Возможно, это и есть главная значимая часть.
Подберем родственные: взовьется, привьется, завиток, витой. Все они, в том числе и слово, которое рассматриваем, происходят от праславянского – «vītī».
В родственных видим «вь-» и «ви-». Это варианты одного корня. В разных формах и словоформах он меняет форму: «-вь-»/«-ви-», может быть и «-вой-»: привой.
Следовательно, корнем слова вьется является – «вь».
Состав:
- «ся» – суффикс,
- «ет» – окончание,
- «вь + ся» – основа.
